1988-广东文-21 单-三角函数值的大小比较

本题导读

本题考查不同象限三角函数值的大小比较。

📌【题干】

Question

（1988年广东卷(文)） 函数值 $\tan 224^{\circ }$，$\sin 136^{\circ }$，$\cos 310^{\circ }$ 的大小关系是()

A. $\tan 224^{\circ }<\sin 136^{\circ }<\cos 310^{\circ }$　　　B. $\sin 136^{\circ }<\cos 310^{\circ }<\tan 224^{\circ }$　　　C. $\cos 310^{\circ }<\sin 136^{\circ }<\tan 224^{\circ }$　　　D. $\cos 310^{\circ }<\tan 224^{\circ }<\sin 136^{\circ }$

🔍【思路分析】

破题导航

$\tan 224^{\circ }=\tan 44^{\circ }$，$\sin 136^{\circ }=\sin 44^{\circ }$，$\cos 310^{\circ }=\cos 50^{\circ }=\sin 40^{\circ }$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

$\tan 224^{\circ }=\tan 44^{\circ }$，$\sin 136^{\circ }=\sin 44^{\circ }$，$\cos 310^{\circ }=\cos 50^{\circ }=\sin 40^{\circ }$。在锐角范围内 $\sin 40^{\circ }<\sin 44^{\circ }<\tan 44^{\circ }$，故 $\cos 310^{\circ }<\sin 136^{\circ }<\tan 224^{\circ }$。选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数值的大小比较

核心方法：$\tan 224^{\circ }=\tan 44^{\circ }$，$\sin 136^{\circ }=\sin 44^{\circ }$，$\cos 310^{\circ }=\cos 50^{\circ }=\sin 40^{\circ }$，故 $\cos 310^{\circ }<\sin 136^{\circ }<\tan 224^{\circ }$。

避坑指南：化锐角比较。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三角值比较。

结论推广：化锐角。

方法推广：象限。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1989-广东理-20 单-余弦值的大小比较
• 1989-广东理-04 单-诱导公式求值
• 1990-广东文-06 单-同角三角函数的求值