1986-广东文-14 单-三角函数值的大小比较

本题导读

本题考查三角函数值的大小比较。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(文)） $\sin 1$，$\cos 1$，$\tan 1$ 的大小关系是 ()

A. $\sin 1<\cos 1<\tan 1$

B. $\tan 1<\sin 1<\cos 1$

C. $\cos 1<\tan 1<\sin 1$

D. $\sin 1<\tan 1<\cos 1$

E. $\cos 1<\sin 1<\tan 1$

🔍【思路分析】

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$1$ 弧度 $\approx 57.3^{\circ }\in (\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2})$。

✅【答案】

Success

E

✍【详细解析】

Abstract

因 $\frac{\pi }{4}<1<\frac{\pi }{2}$，单位圆上 $\sin 1>\cos 1$（角在第一象限且超过 $\frac{\pi }{4}$）。又 $\tan 1=\frac{\sin 1}{\cos 1}$，且 $0<\cos 1<1$，故 $\tan 1>\sin 1$。所以 $\cos 1<\sin 1<\tan 1$。故选 E。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数值的大小比较

核心方法：$1\in (\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2})$：$\cos 1<\sin 1$；$\tan 1=\frac{\sin 1}{\cos 1}>\sin 1$。

避坑指南：$\cos 1<\sin 1<\tan 1$，选 E。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：1986 上海文第 14 题同考三角函数值比较。

结论推广：$1$ 弧度约 $57.3^{\circ }$，落在 $(\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2})$。

方法推广：比较大小先定位角所在的区间，再用单调性与商式。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1986-上海文-14 单-三角函数值大小比较
• 1988-广东文-21 单-三角函数值的大小比较