1988-广东文-27 填-两角和与差的余弦

本题导读

本题考查两角差的余弦公式求值。

📌【题干】

Question

（1988年广东卷(文)） $\cos 10^{\circ }\cos 55^{\circ }+\cos 80^{\circ }\cos 35^{\circ }$ 的值等于　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

$\cos 80^{\circ }=\sin 10^{\circ }$，$\cos 35^{\circ }=\sin 55^{\circ }$，化为 $\cos (10^{\circ }-55^{\circ })$。

✅【答案】

Success

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

✍【详细解析】

Abstract

$\cos 80^{\circ }=\sin 10^{\circ }$，$\cos 35^{\circ }=\sin 55^{\circ }$。原式 $=\cos 10^{\circ }\cos 55^{\circ }+\sin 10^{\circ }\sin 55^{\circ }=\cos (10^{\circ }-55^{\circ })=\cos 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：两角和与差的余弦

核心方法：$\cos 10^{\circ }\cos 55^{\circ }+\cos 80^{\circ }\cos 35^{\circ }=\cos 10^{\circ }\cos 55^{\circ }+\sin 10^{\circ }\sin 55^{\circ }=\cos 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$。

避坑指南：$\cos 80^{\circ }=\sin 10^{\circ }$，$\cos 35^{\circ }=\sin 55^{\circ }$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：和差角余弦。

结论推广：诱导公式。

方法推广：$\cos 45^{\circ }$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.01 两角和与差及辅助角公式

类题演练 (Links)

• 1989-广东文-26 填-诱导公式与特殊角
• 1989-广东理-27 填-和差化积求值
• 1991-三南-25 解-和差角公式求值