1989-广东理-27 填-和差化积求值

本题导读

本题考查和差化积公式求三角函数值。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(理)） $\sin 75^{\circ }-\sin 15^{\circ }$ 的值是　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

用和差化积公式 $\sin \alpha -\sin \beta =2\cos \frac{\alpha +\beta }{2}\sin \frac{\alpha -\beta }{2}$。

✅【答案】

Success

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

✍【详细解析】

Abstract

$\sin 75^{\circ }-\sin 15^{\circ }=2\cos \frac{75^{\circ }+15^{\circ }}{2}\sin \frac{75^{\circ }-15^{\circ }}{2}=2\cos 45^{\circ }\sin 30^{\circ }=2\times \frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：和差化积求值

核心方法：$\sin 75°-\sin 15°=2\cos 45°\sin 30°$。

避坑指南：和差化积公式记忆。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：和差化积。

结论推广：$\sin \alpha -\sin \beta =2\cos \frac{\alpha +\beta }{2}\sin \frac{\alpha -\beta }{2}$。

方法推广：和差化积公式。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.03 积和转化与半角公式

类题演练 (Links)

• 1990-全国文-22 解-和差化积与正切倍角
• 1991-三南-01 单-积化和差求值
• 1991-上海-21 解-积化和差求值