1998-全国卷文-01 单-诱导公式求特殊角的三角函数值

本题导读

本题考查诱导公式，以及特殊角的三角函数值。

📌【题干】

Question

（1998年全国卷(文)） $\sin 600^{\circ }$ 的值是()

A. $\frac{1}{2}$　　　　　　B. $-\frac{1}{2}$　　　　　　C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$　　　　　　D. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 把 $600^{\circ }$ 化到 $[0^{\circ },360^{\circ })$ 内。
2. 再用诱导公式化到锐角求值。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

因为 $600^{\circ }=360^{\circ }+240^{\circ }$，由诱导公式 $\sin (360^{\circ }+\theta )=\sin \theta$，得 $\sin 600^{\circ }=\sin 240^{\circ }$。又 $240^{\circ }=180^{\circ }+60^{\circ }$，$\sin 240^{\circ }=-\sin 60^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以 $\sin 600^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：诱导公式求特殊角的三角函数值

核心方法：$600^{\circ }=360^{\circ }+240^{\circ }$，故 $\sin 600^{\circ }=\sin 240^{\circ }=-\sin 60^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，选 D

避坑指南：把角化到锐角再求值

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材诱导公式

结论推广：一般地，$\sin (\pi +\theta )=-\sin \theta$，先把角化到锐角区间

方法推广：把角化到锐角

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 2004-湖北文-13 填-诱导公式求值
• 2006-陕西文-13 填-诱导公式求值
• 2007-浙江文-02 单-诱导公式求值