1992-上海-01 填-积化和差求值

本题导读

本题考查积化和差求值，以及诱导公式与二倍角公式。

📌【题干】

Question

（1992年上海卷） 求值：$\cos \frac{5\pi }{8}\cos \frac{\pi }{8}=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

$\cos \frac{5\pi }{8}=-\sin \frac{\pi }{8}$，再乘 $\cos \frac{\pi }{8}$ 用二倍角。

✅【答案】

Success

$-\frac{\sqrt{2}}{4}$

✍【详细解析】

Abstract

$\cos \frac{5\pi }{8}=\cos \left(\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{8}\right)=-\sin \frac{\pi }{8}$，故原式$=-\sin \frac{\pi }{8}\cos \frac{\pi }{8}=-\frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{4}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：积化和差求值

核心方法：$\cos \frac{5\pi }{8}\cos \frac{\pi }{8}=-\sin \frac{\pi }{8}\cos \frac{\pi }{8}=-\frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{4}$

避坑指南：诱导公式与二倍角

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：积化和差与二倍角公式的基础应用

结论推广：$\cos \frac{5\pi }{8}=-\sin \frac{\pi }{8}$（诱导公式）

方法推广：诱导公式化同名角

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.03 积和转化与半角公式

类题演练 (Links)

• 1998-上海文-17 解-二倍角与诱导公式求值
• 1998-全国卷文-01 单-诱导公式求特殊角的三角函数值
• 1994-上海-02 填-半角三角函数的求值