1977-安徽文-01 解-综合计算五连

本题导读

本题考查五道小计算。核心在于负指数、零指数、根式乘除、对数合并与诱导公式各按基本公式逐项击破。

📌【题干】

Question

（1977年安徽卷(文)） 计算： (1)$5\frac{1}{2}\times \left(-\frac{6}{11}\right)+0.25-(-2{)}^3÷{\left(-2\frac{2}{3}\right)}^2$；

(2)$\sqrt{14}\times \sqrt{24}\times \sqrt{39}\times \sqrt{91}+4\sqrt{27}\times (-\sqrt{3})$；

(3)${\left(-2\frac{3}{5}\right)}^0+4^{-2}\times {\left(2\frac{1}{4}\right)}^{-\frac{1}{2}}-(0.01{)}^{0.5}$；

(4)$\frac{2\lg 2+\lg 3}{2+\lg 0.36+\frac{2}{3}\lg 8}$；

(5)$\frac{\tan (-120^{\circ })\cos (-240^{\circ })\cos 480^{\circ }}{\tan (-60^{\circ })\sin (-1050^{\circ })}$.

🔍【思路分析】

破题导航

(1)化假分数逐项算；(2)根号内因数分解凑平方；(3)零指数、负指数、分数指数各化简；(4)分子分母分别合并为 $\lg 12$ 与 $2\lg 12$；(5)各角化锐角再约分。

✅【答案】

Success

(1)$-\frac{15}{8}$(2)$1056$(3)$\frac{113}{120}$(4)$\frac{1}{2}$(5)$-\frac{1}{2}$

✍【详细解析】

Abstract

(1)原式 $=\frac{11}{2}\times \left(-\frac{6}{11}\right)+0.25+8÷\frac{64}{9}=-3+0.25+\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$。 (2)原式 $=\sqrt{(2\times 7)\times (3\times 8)\times (3\times 13)\times (7\times 13)}+4\sqrt{3\times 3}\times (-\sqrt{3})=3\times 13\times 7\times 4+12\sqrt{3}\times (-\sqrt{3})=1092-36=1056$。 (3)原式 $=1+\frac{1}{16}\times \frac{1}{{\left(\frac{9}{4}\right)}^{\frac{1}{2}}}-{\left(\frac{1}{100}\right)}^{\frac{1}{2}}=1+\frac{1}{16}\times \frac{2}{3}-\frac{1}{10}=1+\frac{1}{24}-\frac{1}{10}=\frac{113}{120}$。 (4)分子 $=2\lg 2+\lg 3=\lg 12$；分母 $=2+\lg 0.36+\frac{2}{3}\lg 8=2+(\lg 36-2)+2\lg 2=\lg 36+2\lg 2=2\lg 6+2\lg 2=2\lg 12$。故原式 $=\frac{\lg 12}{2\lg 12}=\frac{1}{2}$。 (5)原式 $=\frac{\tan 60^{\circ }(-\cos 60^{\circ })\cdot (-\cos 60^{\circ })}{(-\tan 60^{\circ })\cdot \sin 30^{\circ }}=\frac{-{\cos }^{2}60^{\circ }}{\cos 60^{\circ }}=-\frac{1}{2}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：综合计算五连

核心方法：逐项按基本公式

避坑指南：负指数、零指数、根式乘除、对数合并、诱导公式各击破

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：综合

结论推广：(1)$-\frac{15}{8}$；(2)$1056$；(3)$\frac{113}{120}$；(4)$\frac{1}{2}$；(5)$-\frac{1}{2}$

方法推广：符号与运算顺序

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算
• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1977-浙江-01 解-根式指数运算
• 1998-全国卷文-01 单-诱导公式求特殊角的三角函数值