1977-浙江-01 解-根式指数运算

本题导读

本题考查根式与零指数幂的混合运算。核心在于根式统一化分数指数幂后逐项化简。

📌【题干】

Question

（1977年浙江卷） 计算：$\sqrt[6]{8^5}÷\sqrt{8}\times \sqrt[3]{8}÷{\left(\frac{1}{8}\right)}^0$.

🔍【思路分析】

破题导航

$\sqrt[6]{8^5}=\sqrt[6]{2^{15}}=4\sqrt{2}$，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt[3]{8}=2$，$(\frac{1}{8}{)}^0=1$，从左到右算。

✅【答案】

Success

$4$

✍【详细解析】

Abstract

原式 $=\sqrt[6]{2^{15}}÷\sqrt{2^3}\times \sqrt[3]{2^3}÷1=4\sqrt{2}÷2\sqrt{2}\times 2÷1=2\times 2=4$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：根式指数运算

核心方法：根式化分数指数幂

避坑指南：$\sqrt[6]{8^5}=4\sqrt{2}$，逐项化简后从左到右算

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：化简求值

结论推广：$4$

方法推广：根式统一化指数幂

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1977-辽宁-01 解-根式的化简
• 2008-重庆文-14 填-分数指数幂化简