1992-上海-12 单-函数的单调性

本题导读

本题考查函数的单调性，以及在指定区间上逐项判断。

📌【题干】

Question

（1992年上海卷） 下列函数中，在区间 $(0,1]$ 上为减函数的是()

A. $y={\log }_{a}x$　　B. $y=x^{\frac{1}{3}}$

C. $y=\cos x$　　D. $y=\arcsin x$

🔍【思路分析】

破题导航

逐项判断各函数在 $(0,1]$ 上的单调性。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

逐项检验：$y=x^{\frac{1}{2}}$ 在 $(0,1]$ 上递增；$y=\sin x$ 在 $(0,1]$ 上递增；$y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ 底数小于 $1$，是减函数；$y=2^x$ 递增。故在 $(0,1]$ 上为减函数的是 $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数的单调性

核心方法：$(0,1]$ 上 $\cos x$ 递减，其余选项不满足

避坑指南：逐项判断单调性

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：函数的单调性

结论推广：逐项判断在 $(0,1]$ 上的单调性

方法推广：逐项判断

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 1993-上海-13 单-函数的单调性判定
• 1993-新高考文-05 单-幂函数的单调性与奇偶性
• 1994-上海-25 解-分段面积函数与单调性