1987-全国文-14 填-对数函数的定义域

本题导读

本题考查对数函数的定义域。

📌【题干】

Question

（1987年全国卷(文)） 求函数 $y={\log }_2(1+2x-3x^2)$ 的定义域.

🔍【思路分析】

破题导航

由真数 $1+2x-3x^2>0$ 解不等式。

✅【答案】

Success

$-\frac{1}{3}<x<1$

✍【详细解析】

Abstract

$1+2x-3x^2>0\Rightarrow 3x^2-2x-1<0\Rightarrow (3x+1)(x-1)<0\Rightarrow -\frac{1}{3}<x<1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数函数的定义域

核心方法：$y={\log }_2(1+2x-3x^2)$ 定义域需 $1+2x-3x^2>0$。

避坑指南：解 $3x^2-2x-1<0\Rightarrow -\frac{1}{3}<x<1$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：对数函数定义域。

结论推广：${\log }_{a}f(x)$ 定义域为 $f(x)>0$。

方法推广：转化为解不等式。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 1989-全国文-15 填-反函数的定义域
• 1988-全国文-24 解-对数不等式
• 1990-全国文-24 解-含参对数不等式