1986-广东理-30 填-定义域的交集

本题导读

本题考查定义域的交集运算。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(理)） 设函数 $y=\lg (x^2-x-2)$ 的定义域为 $A$，函数 $y=\sqrt{\frac{x+2}{1-x}}$ 的定义域为 $B$，则 $A\cap B=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

$A$：$x^2-x-2>0$；$B$：$\frac{x+2}{1-x}\ge 0$ 且 $1-x\ne 0$。

✅【答案】

Success

$[-2,-1)$

✍【详细解析】

Abstract

$A$：$x^2-x-2>0$，即 $(x-2)(x+1)>0$，$x<-1$ 或 $x>2$。$B$：$\frac{x+2}{1-x}\ge 0$ 且 $1-x\ne 0$，即 $-2\le x<1$。$A\cap B=(-2,-1)\cup \cdots$，取交得 $[-2,-1)$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：定义域的交集

核心方法：$A=\{x\mid x^2-x-2>0\}$，$B=\{x\mid \frac{x+2}{1-x}\ge 0\}$。

避坑指南：$[-2,-1)$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：定义域交集。

结论推广：分式根式对数。

方法推广：数轴取交。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1987-全国文-14 填-对数函数的定义域
• 2004-全国卷III文-13 填-复合函数定义域