1985-上海文-13 单-对数函数的定义域

本题导读

本题考查对数函数定义域的比较。

📌【题干】

Question

（1985年上海卷(文)） 已知函数 $f(x)=\lg x^2$ 的定义域为 $F$，函数 $g(x)=2\lg x$ 的定义域为 $G$，那么 ()

A. $F\cap G=\varnothing$　B. $F=G$　C. $F\subset G$　D. $G\subset F$

🔍【思路分析】

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$f$ 需 $x^2>0$ 即 $x\ne 0$；$g$ 需 $x>0$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$f(x)=\lg x^2$ 有意义的条件是 $x^2>0$，即 $x\ne 0$，故 $F=\{x\mid x\ne 0\}$。$g(x)=2\lg x$ 有意义的条件是 $x>0$，故 $G=(0,+\infty )$。非零实数集包含正实数集，即 $G\subset F$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数函数的定义域

核心方法：$\lg x^2$ 需 $x\ne 0$，$2\lg x$ 需 $x>0$

避坑指南：$G\subset F$，两个函数定义域不同

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：对数复合函数定义域

结论推广：$\lg x^2$ 与 $2\lg x$ 定义域不同

方法推广：分清真数限制与化简差异

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1986-上海理-29 填-复合对数定义域
• 1987-全国文-14 填-对数函数的定义域