1986-上海理-29 填-复合对数定义域

本题导读

本题考查复合函数的定义域。

📌【题干】

Question

（1986年上海卷(理)） 函数 $y={\log }_2\left({\log }_{\frac{1}{2}}x\right)$ 的定义域是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

外层对数要求真数 ${\log }_{\frac{1}{2}}x>0$。

✅【答案】

Success

$(0,1)$

✍【详细解析】

Abstract

外层 ${\log }_2(\cdot )$ 要求 ${\log }_{\frac{1}{2}}x>0$，即 $0<x<1$（底 $\frac{1}{2}<1$，对数递减，真数 $x<1$ 且 $x>0$）。故定义域为 $(0,1)$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复合对数定义域

核心方法：${\log }_{\frac{1}{2}}x>0\Rightarrow 0<x<1$。

避坑指南：外层 ${\log }_2(\cdot )$ 需真数正。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复合函数定义域。

结论推广：内层真数需为正。

方法推广：由内到外。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1987-全国文-14 填-对数函数的定义域
• 2000-上海文-02 填-对数型函数的定义域