1985-上海文-09 填-对数换底公式

本题导读

本题考查对数的换底公式。

📌【题干】

Question

（1985年上海卷(文)） 设 $\lg 2=a$，则 ${\log }_{2}25=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

${\log }_{2}25=\frac{\lg 25}{\lg 2}=\frac{2\lg 5}{a}$，$\lg 5=1-a$。

✅【答案】

Success

$\frac{2(1-a)}{a}$

✍【详细解析】

Abstract

由换底公式，${\log }_{2}25=\frac{\lg 25}{\lg 2}=\frac{2\lg 5}{a}$。又 $\lg 5=\lg \frac{10}{2}=1-\lg 2=1-a$，故 ${\log }_{2}25=\frac{2(1-a)}{a}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数换底公式

核心方法：换底公式 ${\log }_{2}25=\frac{\lg 25}{\lg 2}$

避坑指南：$\lg 5=1-a$ 是关键中间量，勿把 $\lg 25$ 当 $2\lg 2$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：换底公式是对数运算核心

结论推广：${\log }_{a}b=\frac{\lg b}{\lg a}$

方法推广：$\lg 5=1-\lg 2$ 是常用桥梁

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1987-上海-12 填-指数式的对数运算
• 1986-上海理-29 填-复合对数定义域