1977-吉林-07 解-对数换底公式

本题导读

本题考查对数换底公式的应用。核心在于三个换底因子连环约分。

📌【题干】

Question

（1977年吉林卷） 证明：${\log }_{a}b\cdot {\log }_{b}c\cdot {\log }_{c}a=1$.

🔍【思路分析】

破题导航

全部换为常用对数，分子分母连环约分。

✅【答案】

Success

证明见解析

✍【详细解析】

Abstract

根据对数的换底公式，有 ${\log }_{a}b\cdot {\log }_{b}c\cdot {\log }_{c}a=\frac{\lg b}{\lg a}\cdot \frac{\lg c}{\lg b}\cdot \frac{\lg a}{\lg c}=1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数换底公式

核心方法：换底公式

避坑指南：${\log }_{a}b=\frac{\lg b}{\lg a}$，三因子连环约分

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：恒等式

结论推广：三换底因子连环约分为 $1$

方法推广：换底公式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1985-上海文-09 填-对数换底公式
• 1987-全国文-03 单-换底公式与对数运算