1977-浙江-02 解-对数运算

本题导读

本题考查对数的运算。核心在于分子用对数运算法则合并，分母化为指数形式。

📌【题干】

Question

（1977年浙江卷） 计算：$\frac{\lg 4+\lg 25-\lg 10}{\lg \sqrt{1000}}$.

🔍【思路分析】

破题导航

分子 $=\lg \frac{4\times 25}{10}=\lg 10=1$；分母 $=\lg 10^{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2}$。

✅【答案】

Success

$\frac{2}{3}$

✍【详细解析】

Abstract

原式 $=\frac{\lg \frac{4\times 25}{10}}{\lg 10^{\frac{3}{2}}}=\frac{\lg 10}{\frac{3}{2}\lg 10}=\frac{1}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数运算

核心方法：对数合并

避坑指南：分子合成 $\lg \frac{4\times 25}{10}=1$，分母 $\lg 10^{\frac{3}{2}}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：求值

结论推广：$\frac{2}{3}$

方法推广：对数先合并再算分母

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1987-全国文-03 单-换底公式与对数运算
• 1977-吉林-07 解-对数换底公式