1985-全国文-06 填-根式分式函数的定义域

本题导读

本题考查根式与分式复合函数的定义域。

📌【题干】

Question

（1985年全国卷(文)） 求函数 $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x-1}$ 的定义域 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

$4-x^2\ge 0$ 且 $x-1\ne 0$。

✅【答案】

Success

$[-2,1)\cup (1,2]$

✍【详细解析】

Abstract

根式有意义要求 $4-x^2\ge 0$，即 $-2\le x\le 2$；同时分母不能为零，故 $x-1\ne 0$，即 $x\ne 1$。所以定义域为 $[-2,1)\cup (1,2]$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：根式分式函数的定义域

核心方法：$4-x^2\ge 0$ 且 x-1\dfrac0。

避坑指南：定义域 $[-2,1)\cup (1,2]$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：1987 广东文第 3 题同考函数定义域。

结论推广：定义域 = 根式内 $\ge 0$ 与分母 \dfrac0 的交集。

方法推广：偶次根式与分母同时出现时勿漏分母。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 1987-广东文-03 单-函数的定义域
• 1987-全国文-14 填-对数函数的定义域