1997-全国卷文-02 单-两直线平行求系数

本题导读

本题考查两直线平行的条件，以及由平行求未知系数。

📌【题干】

Question

（1997年全国卷(文)） 如果直线 $ax+2y+2=0$ 与直线 $3x-y-2=0$ 平行，那么系数 $a=$()

A. $-3$　　　　　　B. $-6$　　　　　　C. $-\frac{3}{2}$　　　　　　　D. $\frac{2}{3}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 两直线平行 $⟺$ 斜率相等。
2. 由斜率相等列方程求 $a$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

直线 $ax+2y+2=0$ 的斜率为 $-\frac{a}{2}$，直线 $3x-y-2=0$ 的斜率为 $3$。两直线平行，斜率相等，故 $-\frac{a}{2}=3$，即 $a=-6$。此时两直线的截距分别为 $-1$ 与 $-2$，不重合，确实平行，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：两直线平行求系数

核心方法：两直线平行 $⟺\frac{a}{3}=\frac{2}{-1}\ne \frac{2}{-2}$，得 $a=-6$，选 B

避坑指南：斜率相等且截距不等

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材两直线的位置关系

结论推广：一般地，平行 $⟺$ 斜率相等且截距不等

方法推广：斜率相等截距不等

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.03 两条直线的位置关系判定

类题演练 (Links)

• 2001-上海文-13 单-直线平行充要条件
• 1998-全国卷文-04 单-两直线垂直的充要条件
• 2000-大纲文-08 单-两直线夹角的范围