1997-上海理-05 单-直线的平移与斜率

本题导读

本题考查直线的平移与斜率，以及平移不改变斜率。

📌【题干】

Question

（1997年上海卷(理)） 如果直线 $l$ 沿 $x$ 轴负方向平移 $3$ 个单位，再沿 $y$ 轴正方向平移 $1$ 个单位后，又回到原来的位置，那么直线 $l$ 的斜率是()

A. $-\frac{1}{3}$　　　　　　B. $-3$　　　　　　　C. $\frac{1}{3}$　　　　　　　D. $3$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 设直线斜率 $k$。
2. 平移后仍为原直线，由平移向量与方向向量平行求 $k$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

直线沿 $x$ 轴负向平移 $3$ 个单位、再沿 $y$ 轴正向平移 $1$ 个单位后回到原位，说明平移向量 $(-3,1)$ 与直线方向向量平行，即 $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}$ 等于直线的斜率。故 $k=-\frac{1}{3}$，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线的平移与斜率

核心方法：设斜率为 $k$，沿 $x$ 负向平移 3 再沿 $y$ 正向平移 1 后回到原位，则 $k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}$，选 A

避坑指南：平移量求斜率

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材直线的斜率

结论推广：一般地，平移不改变斜率

方法推广：平移量求斜率

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.03 二项式定理全总结

类题演练 (Links)

• 1997-全国卷文-02 单-两直线平行求系数
• 1998-上海理-16 单-直线的位置关系
• 1998-全国卷文-03 单-直线与圆相切的条件