1977-内蒙古文-03 解-直线的平行与垂直

本题导读

本题考查直线的平行与垂直。核心在于平行斜率相等、垂直斜率互为负倒数。

📌【题干】

Question

（1977年内蒙古卷(文)） 已知直线 $3x+y=5$ 及 $2x-3y+4=0$ 交于 $A$ 点.求：(1)过 $A$ 点且与 $y$ 轴垂直的直线方程；(2)过 $A$ 点且与直线 $2x+y+1=0$ 平行的直线方程；(3)过 $A$ 点且与直线 $2x+y+1=0$ 垂直的直线方程.

🔍【思路分析】

破题导航

先求交点 $A$，再用平行、垂直的斜率关系求直线。

✅【答案】

Success

(1)$y=2$；(2)$2x+y-4=0$；(3)$x-2y+3=0$

✍【详细解析】

Abstract

解 $\{\begin{array}{l}3x+y=5\\ 2x-3y+4=0\end{array}$ 得 $A(1,2)$。 (1)过 $A$ 与 $y$ 轴垂直的直线为 $y=2$。 (2)直线 $2x+y+1=0$ 斜率为 $-2$，平行的直线斜率也是 $-2$，方程为 $y-2=-2(x-1)$，即 $2x+y-4=0$。 (3)垂直的直线斜率互为负倒数，为 $\frac{1}{2}$，方程为 $y-2=\frac{1}{2}(x-1)$，即 $x-2y+3=0$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线的平行与垂直

核心方法：平行与垂直直线

避坑指南：平行斜率相等、垂直斜率互为负倒数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：直线

结论推广：$y=2$；$2x+y-4=0$；$x-2y+3=0$

方法推广：平行与垂直直线

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.03 两条直线的位置关系判定

类题演练 (Links)

• 1997-全国卷文-02 单-两直线平行求系数
• 1989-全国文-13 填-垂直直线方程