本题导读
本题考查空间中直线与平面的位置关系，以及平面与平面平行的判定与性质。
📌【题干】
Question
（1993年新高考(理)） 设有如下三个命题：
甲：相交两直线 都在平面 内，并且都不在平面 内. 乙： 之中至少有一条与 相交. 丙： 与 相交. 当甲成立时 ()
A. 乙是丙的充分而不必要的条件 B. 乙是丙的必要而不充分的条件 C. 乙是丙的充分且必要的条件 D. 乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件
🔍【思路分析】
破题导航
- 第一步（大前提分析）： 明确“当甲成立时”意味着 ，，，且 ，。由于 是 内的相交直线，它们唯一确定平面 。
- 第二步（充分性判定 乙 丙）： 若乙成立，即 中至少有一条与 相交，说明平面 内有公共点（交点）落在了 上，据此判定 与 是否必然相交。
- 第三步（必要性判定 丙 乙）： 若丙成立，即 与 相交。采用反证法，假设乙不成立（即 都不与 相交），结合甲条件推导 与 的位置关系，再利用面面平行的判定定理检验是否与“ 与 相交”产生矛盾。
✅【答案】
Success
C
✍【详细解析】
Abstract
在大前提“甲命题成立”下，分析乙与丙的逻辑关系：
1. 充分性检验（乙 丙）： 若命题乙成立，不妨设直线 与平面 相交，设交点为 。 因为直线 都在平面 内，所以交点 。 由此可知，点 是平面 与平面 的公共点。 在空间几何中，若两个平面有一个公共点，则它们必定相交于过该点的一条直线。 所以 与 相交，即命题丙成立。 这说明 乙 丙 成立，乙是丙的充分条件。
2. 必要性检验（丙 乙）： 若命题丙成立，即 与 相交。 使用反证法来检验：假设命题乙不成立，即 和 之中没有任何一条与 相交。 因为已知 都不在平面 内（由甲可知），则 与 只能都与平面 平行，即 且 。 又因为 是平面 内的两条相交直线，根据平面与平面平行的判定定理（若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行），可得 。 这与已知条件“丙成立（ 与 相交）”相矛盾。 因此假设不成立，即当丙成立时，乙必定成立。 这说明 丙 乙 成立，乙是丙的必要条件。
综上所述，乙是丙的充分且必要条件。
故正确答案为：C
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点： 面面平行的判定定理：。
- 核心方法： 正难则反（反证法）。在推导“面面相交 线面相交”这一必要性时，直接正向推导往往因线面位置的多样性而无从下手，通过否定结论将其转化为“线面平行”，进而激活“面面平行”的判定定理，可使逻辑瞬间明朗。
- 避坑指南： 审题时不能漏掉甲命题中“相交两直线”这一关键提要。如果是两条平行直线，面面平行的判定定理将失效，充分必要关系也会随之改变。
📖【试题探源与推广】
Tip
- 试题探源： 本题属于立体几何性质定理的逆否命题转换考查，源于人教版立体几何教材中关于“平面与平面平行的判定”章节后的思考题与逻辑性质辨析。
- 结论推广（正面叙述的等价转换）： 本题在本质上是空间面面位置关系判定定理的等价逆否命题。
- 原定理： 若 内两相交直线 均与 平行，则 。
- 逆否命题： 若 与 不平行（即 与 相交），则 内任意两相交直线 不能都与 平行（即 中至少有一条与 相交）。 这深刻揭示了充要条件在数学定理与逆否结构中的高度对称美。
🔗【关联脉络】
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