1977-甘肃-07 解-垂直直线交点

本题导读

本题考查垂直直线与交点。核心在于垂直斜率负倒数求直线，再与已知直线联立求交点。

📌【题干】

Question

（1977年甘肃卷） 一条直线通过 $(3,0)$，并且和直线 $y=-2x+9$ 垂直，求这条直线与直线 $2y+5x=3$ 的交点的坐标.

🔍【思路分析】

破题导航

垂直斜率 $\frac{1}{2}$，直线 $y=\frac{1}{2}(x-3)$ 即 $x-2y=3$；与 $2y+5x=3$ 联立。

✅【答案】

Success

$(1,-1)$

✍【详细解析】

Abstract

直线 $y=-2x+9$ 的斜率是 $-2$，所以与它垂直的直线斜率是 $\frac{1}{2}$。所求直线为 $y-0=\frac{1}{2}(x-3)$，即 $x-2y=3$。与 $2y+5x=3$ 联立，解得 $x=1$、$y=-1$。故交点坐标为 $(1,-1)$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：垂直直线交点

核心方法：垂直斜率负倒数 + 联立求交点

避坑指南：斜率 1/2，直线 x-2y=3，与 2y+5x=3 联立得交点 (1,-1)。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于两直线垂直与交点，考查点斜式与联立方程。

结论推广：垂直直线斜率互为负倒数，交点是两方程公共解。

方法推广：先写出 x-2y=3，再与 2y+5x=3 联立。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.02 直线方程的形式与直线系

类题演练 (Links)

• 1977-西藏-08 解-垂直直线方程
• 1977-内蒙古文-03 解-直线的平行与垂直