1992-全国文-05 单-圆柱与球的表面积比

本题导读

本题考查圆柱的全面积与球的表面积，以及轴截面是正方形时各量的关系。

📌【题干】

Question

（1992年全国卷(文)） 已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是 ()

A. 6:5　　　　　　　　B. 5:4　　　　　　　　C. 4:3　　　　　　　　D. 3:2

🔍【思路分析】

破题导航

圆柱全面积 $2\pi r^2+2\pi r\cdot 2r=6\pi r^2$，球表面积 $4\pi r^2$，比 $3:2$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

设圆柱底面半径 $r$，轴截面是正方形则高 $h=2r$，恰好等于球的直径。圆柱全面积 $S_1=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r^2+4\pi r^2=6\pi r^2$。球表面积 $S_2=4\pi r^2$。比值 $\frac{S_1}{S_2}=\frac{6\pi r^2}{4\pi r^2}=\frac{3}{2}$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆柱与球的表面积比

核心方法：圆柱全面积 $=6\pi r^2$，球表面积 $=4\pi r^2$，比 $3:2$

避坑指南：轴截面正方形定高与直径

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于空间几何体表面积

结论推广：轴截面正方形定各量关系

方法推广：表面积公式套用

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2000-大纲文-09 单-圆柱全面积与侧面积之比
• 1995-全国卷文-04 单-正方体外接球的表面积
• 1994-全国卷文-13 单-球的截面与表面积