1992-三南-02 单-等边圆柱的体积

本题导读

本题考查等边圆柱的体积，以及底面直径与母线相等这一条件的运用。

📌【题干】

Question

（1992年三南） 如果等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的体积是 $16\pi {\mathrm{cm}}^3$，那么它的底面半径等于 ()

A. $\frac{4\sqrt{3}}{2}\mathrm{cm}$　　　　　　　B. $4\mathrm{cm}$　　　　　　　C. $\frac{2\sqrt{3}}{2}\mathrm{cm}$　　　　　　　D. $2\mathrm{cm}$

🔍【思路分析】

破题导航

设底面半径 $r$，等边圆柱高 $h=2r$，$16\pi =\pi r^2\cdot 2r=2\pi r^3$，$r^3=8$，$r=2$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

设底面半径为 $r$，等边圆柱的母线（高）等于底面直径，即 $h=2r$。由圆柱体积公式 $V=\pi r^{2}h$ 得 $16\pi =\pi r^2\cdot 2r=2\pi r^3$，故 $r^3=8$，$r=2\mathrm{cm}$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等边圆柱的体积

核心方法：$16\pi =\pi r^2\cdot 2r=2\pi r^3$，$r^3=8$，$r=2$

避坑指南：等边圆柱高等于底面直径

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等边圆柱（底面直径=母线）是立体几何常见模型

结论推广：轴截面为正方形的圆柱，$h=2r$

方法推广：体积公式直接代

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 1992-全国文-05 单-圆柱与球的表面积比
• 1993-新高考文-14 单-直角梯形旋转体的全面积与体积
• 1993-新高考文-12 单-圆柱体积的最值