1986-广东文-28 填-球内切圆柱的表面积比

本题导读

本题考查球内切圆柱的表面积之比。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(文)） 若球内切于圆柱，则它们的表面积之比 $S_{圆柱全}:S_{球}$ 的值是\u3000\u3000.

🔍【思路分析】

破题导航

球半径 $=$ 圆柱底面半径 $r$，圆柱高 $=2r$。

✅【答案】

Success

$\frac{3}{2}$

✍【详细解析】

Abstract

设球半径为 $r$，则圆柱底面半径为 $r$、高为 $2r$。$S_{圆柱全}=2\pi r^2+2\pi r\cdot 2r=6\pi r^2$，$S_{球}=4\pi r^2$。故 $S_{圆柱全}:S_{球}=6\pi r^2:4\pi r^2=\frac{3}{2}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：球内切圆柱的表面积比

核心方法：球半径 $=$ 圆柱底半径 $r$，圆柱高 $2r$。

避坑指南：$S_{圆柱全}:S_{球}=6\pi r^2:4\pi r^2=\frac{3}{2}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：1986 广东理第 28 题同题。

结论推广：球内切圆柱：球半径 $=$ 圆柱底面半径，球直径 $=$ 圆柱高。

方法推广：表面积比 $6\pi r^2:4\pi r^2=3:2$ 与 $r$ 无关。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.02 外接球和内切球模型

类题演练 (Links)

• 1986-广东理-28 填-球内切圆柱的表面积比
• 1992-全国文-05 单-圆柱与球的表面积比