1990-广东理-20 单-三角函数的最小正周期

本题导读

本题考查三角函数式的最小正周期，以及恒等变形。

📌【题干】

Question

（1990年广东卷(理)） 函数 $y=\tan \frac{x}{2}-\frac{1}{\sin x}$ 的最小正周期是 ()

A. $\frac{\pi }{2}$　　　　　　　　　B. $\pi$　　　　　　　　　C. $\frac{3\pi }{2}$　　　　　　　　　D. $2\pi$

🔍【思路分析】

破题导航

化简 $\tan \frac{x}{2}-\frac{1}{\sin x}$ 求周期。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$\tan \frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{\sin x}$，故 $y=\frac{1-\cos x}{\sin x}-\frac{1}{\sin x}=-\frac{\cos x}{\sin x}=-\cot x$。$-\cot x$ 的最小正周期为 $\pi$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数的最小正周期

核心方法：化简函数求最小正周期。

避坑指南：三角恒等变形

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：化简后求周期。

结论推广：tan(x/2)−1/sinx。

方法推广：恒等变形

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1992-三南-06 单-正弦型函数的最小正周期
• 1991-上海-04 填-正弦函数的最小正周期
• 1991-全国文-04 单-三角恒等变形与周期