1988-全国文-13 单-正弦函数的单调区间

本题导读

本题考查正弦函数的单调区间。

📌【题干】

Question

（1988年全国卷(文)） 函数 $y=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ 在闭区间()

A. $\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]$ 上是增函数　　　　　　　　　　　　B. $\left[-\frac{3\pi }{4},\frac{\pi }{4}\right]$ 上是增函数 C. $[-\pi ,0]$ 上是增函数　　　　　　　　　　　　　D. $\left[-\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4}\right]$ 上是增函数

🔍【思路分析】

破题导航

$\sin x$ 增区间 $[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$ 左移 $\frac{\pi }{4}$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$y=\sin (x+\frac{\pi }{4})$ 由 $y=\sin x$ 左移 $\frac{\pi }{4}$ 得到。$\sin x$ 的增区间 $[-\frac{\pi }{2}+2k\pi ,\frac{\pi }{2}+2k\pi ]$ 左移 $\frac{\pi }{4}$ 得 $[-\frac{3\pi }{4}+2k\pi ,\frac{\pi }{4}+2k\pi ]$。取 $k=0$ 得 $[-\frac{3\pi }{4},\frac{\pi }{4}]$。选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正弦函数的单调区间

核心方法：$y=\sin (x+\frac{\pi }{4})$ 的增区间平移得到。

避坑指南：$\sin x$ 在 $[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$ 增，平移 $\frac{\pi }{4}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：正弦单调性。

结论推广：增区间。

方法推广：平移。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1990-广东理-20 单-三角函数的最小正周期
• 1991-全国文-06 单-三角函数的对称轴
• 1995-上海文-17 填-三角函数的最值与递增区间