1991-全国文-04 单-三角恒等变形与周期

本题导读

本题考查三角恒等变形与周期，以及平方差公式与二倍角公式。

📌【题干】

Question

（1991年全国卷(文)） 函数 $y={\cos }^{4}x-{\sin }^{4}x$ 的最小正周期是()

A. $\frac{\pi }{2}$　　　　　　　　　　B. $\pi$　　　　　　　　　　C. $2\pi$　　　　　　　　　　D. $4\pi$

🔍【思路分析】

破题导航

${\cos }^{4}x-{\sin }^{4}x=({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)({\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x)=\cos 2x$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$y={\cos }^{4}x-{\sin }^{4}x=({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)({\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x=\cos 2x$。函数 $\cos 2x$ 的最小正周期为 $T=\frac{2\pi }{2}=\pi$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角恒等变形与周期

核心方法：$y={\cos }^{4}x-{\sin }^{4}x=\cos 2x$，周期 $\pi$

避坑指南：平方差与二倍角

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：平方差与二倍角

结论推广：$a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)$

方法推广：降次求周期

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.02 倍角、降幂与升幂公式

类题演练 (Links)

• 1993-旧高考文-02 单-三角函数的最小正周期
• 1993-新高考文-01 单-三角函数的最小正周期
• 1994-上海-10 填-三角函数的最小正周期