1987-广东理-03 单-三角函数的最值

本题导读

本题考查三角函数最值点。

📌【题干】

Question

（1987年广东卷(理)） 使函数 $y=\cos 2x$ 取得最小值的所有 $x$ 的集合是()

A. $\{x\mid x=\pi +k\pi ,k\in \mathbf{Z}\}$　　　B. $\{x\mid x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbf{Z}\}$　　　C. $\{x\mid x=\pi +2k\pi ,k\in \mathbf{Z}\}$　　　D. $\{x\mid x=\frac{\pi }{2}+2k\pi ,k\in \mathbf{Z}\}$

🔍【思路分析】

破题导航

$\cos 2x$ 最小 $-1$ 时 $2x=\pi +2k\pi$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$\cos 2x=-1$ 时 $2x=\pi +2k\pi$，即 $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数的最值

核心方法：$\cos 2x$ 取最小值 $-1$ 时 $2x=\pi +2k\pi$。

避坑指南：$x=\frac{\pi }{2}+k\pi$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三角函数最值。

结论推广：$\cos 2x$ 最小 $-1$。

方法推广：由最值点求集合。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1989-全国文-11 单-三角函数的最小值
• 1990-广东理-29 填-三角函数的最大值
• 1990-广东理-20 单-三角函数的最小正周期