1990-广东理-29 填-三角函数的最大值

本题导读

本题考查三角函数的最大值，利用辅助角公式。

📌【题干】

Question

（1990年广东卷(理)） 函数 $y=\sin x+\cos x$ 的最大值是　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

用辅助角公式化为 $y=\sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi }{4})$。

✅【答案】

Success

$\sqrt{2}$

✍【详细解析】

Abstract

$y=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$，故最大值为 $\sqrt{2}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数的最大值

核心方法：辅助角公式求 sinx+cosx 的最大值。

避坑指南：辅助角公式

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：辅助角公式求最值。

结论推广：sinx+cosx=√2sin(x+π/4)。

方法推广：最大值√2

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.02 倍角、降幂与升幂公式

类题演练 (Links)

• 1992-上海-03 填-三角函数的最值
• 1991-全国文-21 解-三角函数的最值
• 1990-全国文-02 单-三角函数的平方和求值