1987-广东文-11 单-辅助角求最值

本题导读

本题考查三角函数的最小值。

📌【题干】

Question

（1987年广东卷(文)） 函数 $y=\sin 3x+2\cos 3x$ 的最小值是()

A. $-2$　　　　　　　　　B. $-\sqrt{5}$　　　　　　　　　C. $-3$　　　　　　　　　D. $-5$

🔍【思路分析】

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$y=\sqrt{1+4}\sin (3x+\phi )$，最小值 $-\sqrt{5}$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$y=\sin 3x+2\cos 3x=\sqrt{5}\sin (3x+\phi )$（$\tan \phi =2$），最小值 $-\sqrt{5}$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：辅助角求最值

核心方法：$y=\sin 3x+2\cos 3x=\sqrt{5}\sin (3x+\phi )$，最小值 $-\sqrt{5}$。

避坑指南：辅助角公式。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：辅助角公式。

结论推广：$a\sin x+b\cos x=\sqrt{a^2+b^2}\sin (x+\phi )$。

方法推广：求最值。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.01 两角和与差及辅助角公式

类题演练 (Links)

• 1989-全国文-11 单-三角函数的最小值
• 1990-广东理-29 填-三角函数的最大值
• 1987-广东理-03 单-三角函数的最值