1990-广东理-14 单-抛物线的准线与焦点

本题导读

本题考查抛物线的准线方程与焦点坐标，注意平移后的位置。

📌【题干】

Question

（1990年广东卷(理)） 如果抛物线 $y^2=a(x+1)$ 的准线方程是 $x=-3$，那么它的焦点坐标是 ()

A. $(3,0)$　　　　　　B. $(2,0)$　　　　　　C. $(1,0)$　　　　　　D. $(-1,0)$

🔍【思路分析】

破题导航

抛物线 $y^2=a(x+1)$ 顶点 $(-1,0)$，由准线 $x=-3$ 确定 $a$ 与焦点。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

$y^2=a(x+1)$ 的顶点为 $(-1,0)$，是 $y^2=ax$ 向左平移 1 个单位。$y^2=ax$ 的准线为 $x=-\frac{a}{4}$，平移后准线为 $x=-1-\frac{a}{4}=-3$，得 $\frac{a}{4}=2$，$a=8$。焦点为 $(-1+\frac{a}{4},0)=(1,0)$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线的准线与焦点

核心方法：由抛物线准线求参数再求焦点。

避坑指南：抛物线几何性质

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：抛物线焦点准线是核心性质。

结论推广：y²=a(x+1) 顶点 (-1,0)。

方法推广：平移处理

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1990-全国文-10 单-抛物线的焦点与准线
• 1991-上海-22 解-抛物线极坐标方程的应用
• 1991-全国文-16 填-双曲线的焦点