1989-广东理-08 单-抛物线的标准方程

本题导读

本题考查抛物线的标准方程，由焦点位置确定。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(理)） 如果抛物线的顶点在原点，对称轴是 $x$ 轴，焦点在直线 $3x-4y-12=0$ 上，那么抛物线的方程是()

A. $y^2=-16x$　　　　　　B. $y^2=12x$　　　　　　C. $y^2=16x$　　　　　　D. $y^2=-12x$

🔍【思路分析】

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焦点在 $x$ 轴上，令 $y=0$ 求焦点坐标，得 $p$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

焦点在 $x$ 轴上，令 $y=0$ 得 $3x-12=0$，$x=4$，故焦点为 $(4,0)$。抛物线 $y^2=2px$ 焦点 $(\frac{p}{2},0)$，故 $\frac{p}{2}=4$，$p=8$，方程为 $y^2=16x$。选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线的标准方程

核心方法：焦点在直线 $3x-4y-12=0$ 上，令 $y=0$ 得焦点 $(4,0)$。

避坑指南：焦点到顶点距离为 $\frac{p}{2}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：抛物线标准方程。

结论推广：焦点到顶点距离 $\frac{p}{2}$。

方法推广：四种标准方程。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1990-广东理-14 单-抛物线的准线与焦点
• 1990-广东文-21 单-抛物线的准线与焦点
• 1990-全国文-10 单-抛物线的焦点与准线