1991-全国文-16 填-双曲线的焦点

本题导读

本题考查双曲线的焦点，以及由对称轴确定中心与焦点位置。

📌【题干】

Question

（1991年全国卷(文)） 双曲线以直线 $x=-1$ 和 $y=2$ 为对称轴，如果它的一个焦点在 $y$ 轴上，那么它的另一个焦点的坐标是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

中心为两对称轴交点 $(-1,2)$，焦点 $(-1\pm c,2)$，一个在 $y$ 轴定 $c$。

✅【答案】

Success

$(-2,2)$

✍【详细解析】

Abstract

双曲线的中心是两条对称轴的交点 $(-1,2)$。若焦点在水平方向，焦点为 $(-1\pm c,2)$。一个焦点在 $y$ 轴上，故 $-1+c=0$，即 $c=1$，另一焦点为 $(-1-c,2)=(-2,2)$。若焦点在竖直方向，两焦点横坐标均为 $-1$，不可能在 $y$ 轴上。故答案为 $(-2,2)$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：双曲线的焦点

核心方法：中心 $(-1,2)$，焦点 $(-1\pm c,2)$，一个在 $y$ 轴即 $c=1$，另一 $(-2,2)$

避坑指南：对称轴定中心焦点

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：双曲线的焦点

结论推广：对称轴交点为中心

方法推广：中心与焦距

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.02 双曲线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1994-上海-07 填-双曲线的焦点坐标
• 1996-全国卷文-14 单-双曲线的离心率
• 1993-新高考文-02 单-双曲线的离心率与准线