1990-全国文-01 单-对数方程的求解

本题导读

本题考查对数方程的求解，以及对数定义的直接应用。

📌【题干】

Question

（1990年全国卷(文)） 方程 $2^{{\log }_{3}x}=\frac{1}{4}$ 的解是 ()

A. $x=\frac{1}{9}$　　　　　　　　B. $x=\frac{\sqrt{3}}{3}$　　　　　　　　C. $x=\sqrt{3}$　　　　　　　　D. $x=9$

🔍【思路分析】

破题导航

由 $\frac{1}{4}=2^{-2}$ 得 ${\log }_{3}x=-2$，再化为指数式。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

由 $2^{{\log }_{3}x}=\frac{1}{4}=2^{-2}$ 得 ${\log }_{3}x=-2$，故 $x=3^{-2}=\frac{1}{9}$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数方程的求解

核心方法：利用对数定义把对数方程化为指数方程求解。

避坑指南：对数定义

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：对数方程源于对数定义。

结论推广：log₃x=a ⟺ x=3ᵃ。

方法推广：注意真数为正

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1992-上海-04 填-对数方程的求解
• 1993-旧高考文-25 解-对数方程的求解
• 1994-上海-04 填-对数方程的求解