1994-上海-04 填-对数方程的求解

本题导读

本题考查对数方程的求解，以及换底后验真数。

📌【题干】

Question

（1994年上海卷） 方程 ${\log }_3(x-1)={\log }_9(x+5)$ 的解是 $\underline{}$..

🔍【思路分析】

破题导航

1. 换底化同底。
2. 去对数后解方程并验真数。

✅【答案】

Success

$x=4$

✍【详细解析】

Abstract

${\log }_9(x+5)=\frac{1}{2}{\log }_3(x+5)$，故 $2{\log }_3(x-1)={\log }_3(x+5)$，即 $(x-1{)}^2=x+5$，得 $x^2-3x-4=0$，解得 $x=4$ 或 $x=-1$；因 $x-1>0$ 需 $x>1$，故 $x=4$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数方程的求解

核心方法：${\log }_9(x+5)=\frac{1}{2}{\log }_3(x+5)$，$2{\log }_3(x-1)={\log }_3(x+5)$，$(x-1{)}^2=x+5$，解得 $x=4$

避坑指南：换底化同底解对数方程

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材对数方程

结论推广：一般地，换底化同底后验真数

方法推广：换底化同底解对数方程

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1996-上海理-09 填-对数方程的求解
• 1996-上海文-09 填-对数方程的求解
• 1995-全国卷文-16 填-对数方程的求解