1989-上海-07 填-对数方程的求解

本题导读

本题考查对数方程的求解，注意定义域。

📌【题干】

Question

（1989年上海卷） 方程 ${\log }_2(x-3)={\log }_6(5-x)$ 的解是　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

注意答案册为 log6，原题为 log₄ 或 log₆，用换底或直接解。

✅【答案】

Success

$x=4$

✍【详细解析】

Abstract

由定义域 $x>3$ 且 $x<5$，即 $3<x<5$。检验：$x=4$ 时 ${\log }_2(4-3)={\log }_{2}1=0$，${\log }_6(5-4)={\log }_{6}1=0$，成立。故 $x=4$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数方程的求解

核心方法：化对数方程为代数方程求解。

避坑指南：对数方程

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：对数方程。

结论推广：log2(x−3)=log6(5−x)。

方法推广：定义域

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1992-上海-04 填-对数方程的求解
• 1990-全国文-01 单-对数方程的求解
• 1992-全国文-01 单-对数的运算与换底