1988-广东文-02 单-指数方程的求解

本题导读

本题考查指数方程 $2+3^{x-1}=9^{x-\frac{1}{2}}$ 的求解。

📌【题干】

Question

（1988年广东卷(文)） 指数方程 $2+3^{x-1}=9^{x-\frac{1}{2}}$ 的解是()

A. $0$　　　　　　　　　B. $1$　　　　　　　　　C. $2$　　　　　　　　　D. $\frac{1}{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

$9^{x-\frac{1}{2}}=3^{2x-1}$，代入选项验证 $x=1$：$2+1=3$ 成立。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$9^{x-\frac{1}{2}}=3^{2x-1}$。代入选项：$x=1$ 时左 $=2+3^0=3$，右 $=3^1=3$，成立。其余选项均不成立（$x=0$：$2+\frac{1}{3}\ne \frac{1}{3}$；$x=2$：$5\ne 27$；$x=\frac{1}{2}$：$2+\frac{\sqrt{3}}{3}\ne 1$）。选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数方程的求解

核心方法：$2+\frac{3^{x-1}}{9}=\frac{x-1}{2}$……原式 $2^{x-1}+3^{x-1}=9$？核对后按答案 $x=1$。

避坑指南：指数方程注意底数统一与换元。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：指数方程。

结论推广：底数统一。

方法推广：换元。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1992-全国文-21 填-指数方程的求解
• 1989-上海-07 填-对数方程的求解
• 1990-广东文-31 解-对数函数的定义域与不等式