1988-广东理-02 单-对数方程的求解

本题导读

本题考查对数方程的求解，利用对数的运算法则与真数恒正。

📌【题干】

Question

（1988年广东卷(理)） 对数方程 $2{\log }_{6}x=1-{\log }_{6}3$ 的解是()

A. $\sqrt{3}$　　　　　　　　B. $\sqrt{2}$　　　　　　　　C. $\sqrt{2}$ 和 $-\sqrt{2}$　　　　　　　　D. $\sqrt{3}$ 和 $\sqrt{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

$2{\log }_{6}x={\log }_6\frac{6}{3}={\log }_{6}2$，即 $x^2=2$，$x=\sqrt{2}$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$2{\log }_{6}x=1-{\log }_{6}3={\log }_{6}6-{\log }_{6}3={\log }_{6}2$，即 ${\log }_6{x}^2={\log }_{6}2$，$x^2=2$。又真数 $x>0$，故 $x=\sqrt{2}$。选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数方程的求解

核心方法：$2{\log }_{6}x={\log }_6{3}^{-1}$，得 $x^2=\frac{1}{3}$，$x=\frac{\sqrt{3}}{3}$。

避坑指南：对数方程注意真数 $x>0$，舍去负根。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：对数方程。

结论推广：真数恒正。

方法推广：舍负根。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1989-上海-07 填-对数方程的求解
• 1992-全国文-21 填-指数方程的求解
• 1990-广东文-31 解-对数函数的定义域与不等式