1988-上海-03 填-极坐标方程

本题导读

本题考查极坐标系中圆的方程。

📌【题干】

Question

（1988年上海卷） 在极坐标系中，以 $\left(\frac{a}{2},\frac{\pi }{2}\right)$ 为圆心，$\frac{a}{2}$ 为半径的圆的方程为　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

圆心在极轴上方的圆，方程 $\rho =a\sin \theta$。

✅【答案】

Success

$\rho =a\sin \theta$

✍【详细解析】

Abstract

圆心 $\left(\frac{a}{2},\frac{\pi }{2}\right)$ 的直角坐标为 $(0,\frac{a}{2})$，半径 $\frac{a}{2}$，圆过极点。其极坐标方程为 $\rho =a\sin \theta$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：极坐标方程

核心方法：极坐标圆心 $(\frac{a}{2},\frac{\pi }{2})$ 半径 $\frac{a}{2}$ 的圆。

避坑指南：$\rho =a\sin \theta$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：极坐标圆方程。

结论推广：$\rho =a\sin \theta$。

方法推广：圆心在极轴。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.16 参数方程与复数变换
• 27.01 极坐标与直角坐标互化

类题演练 (Links)

• 1990-广东理-18 单-极坐标方程与曲线
• 1991-上海-10 填-圆的极坐标方程
• 1991-三南-12 单-极坐标方程化直角坐标