1986-上海理-07 单-极坐标方程与曲线

本题导读

本题考查极坐标方程所表示的曲线。

📌【题干】

Question

（1986年上海卷(理)） 极坐标方程 $\rho =\frac{5}{2-4\cos \theta }$ 所表示的曲线是 ()

A. 椭圆　　　　　B. 抛物线　　　　　C. 双曲线　　　　　D. 直线

🔍【思路分析】

破题导航

化成 $\rho =\frac{ep}{1-e\cos \theta }$ 型读离心率。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

$\rho =\frac{5}{2-4\cos \theta }=\frac{2.5}{1-2\cos \theta }$，$e=2>1$，为双曲线。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：极坐标方程与曲线

核心方法：$\rho =\frac{5}{2-4\cos \theta }$，$e=\frac{4}{2}=2>1$。

避坑指南：分母 $2-4\cos \theta$ 化 $\rho =\frac{\frac{5}{2}}{1-2\cos \theta }$，$e=2$ 双曲线，选 C。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：圆锥曲线极坐标方程。

结论推广：$e=\frac{p_1}{1-e\cos \theta }$ 型识 $e$。

方法推广：化标准型再判。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.16 参数方程与复数变换
• 27.01 极坐标与直角坐标互化

类题演练 (Links)

• 1987-上海-20 单-极坐标方程表示的曲线
• 1988-上海-03 填-极坐标方程
• 1990-广东理-18 单-极坐标方程与曲线