1985-广东理-12 单-极坐标方程表示的曲线

本题导读

本题考查极坐标方程表示的圆锥曲线的判定。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(理)） 极坐标方程 $\rho =\frac{10}{5-3\cos \theta }$ 所表示的曲线是 ()

A. 椭圆　　　　B. 圆　　　　C. 双曲线　　　　D. 抛物线　　　　E. 双曲线的一支

🔍【思路分析】

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化为 $\rho =\frac{2}{1-\frac{3}{5}\cos \theta }$，离心率 $e=\frac{3}{5}<1$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

$\rho =\frac{10}{5-3\cos \theta }=\frac{2}{1-\frac{3}{5}\cos \theta }$，这是圆锥曲线极坐标方程 $\rho =\frac{ep}{1-e\cos \theta }$ 的形式，离心率 $e=\frac{3}{5}<1$，故为椭圆。选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：极坐标方程表示的曲线

核心方法：化为直角坐标方程判型

避坑指南：$\rho =\frac{ep}{1-e\cos \theta }$ 中 $e=\frac{3}{5}<1$ 为椭圆

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：圆锥曲线极坐标方程的统一形式

结论推广：$\rho =\frac{ep}{1-e\cos \theta }$ 的离心率判定

方法推广：极坐标方程与离心率的对应

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.16 参数方程与复数变换
• 27.01 极坐标与直角坐标互化

类题演练 (Links)

• 1986-上海理-07 单-极坐标方程与曲线
• 1986-广东理-27 填-极坐标方程化直角坐标