1987-全国文-09 填-三角函数的周期

本题导读

本题考查三角函数的周期，需先降幂。

📌【题干】

Question

（1987年全国卷(文)） 求函数 $y={\sin }^{2}2x$ 的周期.

🔍【思路分析】

破题导航

降幂得 $\frac{1-\cos 4x}{2}$，按 $\cos 4x$ 求周期。

✅【答案】

Success

$\frac{\pi }{2}$

✍【详细解析】

Abstract

$y={\sin }^{2}2x=\frac{1-\cos 4x}{2}$，周期 $T=\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数的周期

核心方法：$y={\sin }^{2}2x=\frac{1-\cos 4x}{2}$，周期 $T=\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$。

避坑指南：降幂后看 $\cos 4x$ 的周期，勿直接按 $\sin 2x$ 算成 $\pi$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：降幂公式求周期。

结论推广：${\sin }^{2}x=\frac{1-\cos 2x}{2}$。

方法推广：降幂后按余弦函数周期计算。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1988-全国文-08 单-余弦函数的最小正周期
• 1989-全国文-11 单-三角函数的最小值
• 1990-全国文-16 填-半角公式求值