1985-上海理-04 填-正弦函数的最小正周期

本题导读

本题考查正弦型函数的最小正周期。

📌【题干】

Question

（1985年上海卷(理)） 函数 $y=\sin \frac{\pi x}{2}$ 的最小正周期是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

$T=\frac{2\pi }{\omega }$，其中 $\omega =\frac{\pi }{2}$。

✅【答案】

Success

$4$

✍【详细解析】

Abstract

$\omega =\frac{\pi }{2}$，最小正周期 $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\pi /2}=4$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正弦函数的最小正周期

核心方法：由 $\frac{\pi T}{2}=2\pi$ 求 $T$

避坑指南：正弦函数 $T=\frac{2\pi }{\omega }$，$\omega =\frac{\pi }{2}$，勿把 $\omega$ 当 1

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：$y=A\sin (\omega x+\phi )$ 周期规律

结论推广：$T=\frac{2\pi }{|\omega |}$ 对一切正弦型适用

方法推广：抓住 $\omega$ 系数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1988-上海-07 填-三角函数的最小正周期
• 1987-全国文-09 填-三角函数的周期