1985-广东文-10 填-正弦函数的最小正周期

本题导读

本题考查降幂公式与正弦型函数的最小正周期。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(文)） 函数 $y={\sin }^2(2x)$ 的最小正周期是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

${\sin }^2(2x)=\frac{1-\cos 4x}{2}$，周期 $\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$。

✅【答案】

Success

$\frac{\pi }{2}$

✍【详细解析】

Abstract

${\sin }^2(2x)=\frac{1-\cos 4x}{2}$，其中 $\cos 4x$ 的周期为 $\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$，故最小正周期为 $\frac{\pi }{2}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正弦函数的最小正周期

核心方法：降幂公式化为标准型

避坑指南：${\sin }^2\omega x$ 的周期是 $\frac{\pi }{\omega }$，非 $\frac{2\pi }{\omega }$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：二倍角降幂与周期计算

结论推广：${\sin }^{2}x$ 的周期为 $\pi$

方法推广：平方后周期减半

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.02 倍角、降幂与升幂公式

类题演练 (Links)

• 1985-上海理-04 填-正弦函数的最小正周期
• 1987-上海-06 填-含绝对值三角函数的周期