1987-上海-06 填-含绝对值三角函数的周期

本题导读

本题考查含绝对值三角函数的周期。

📌【题干】

Question

（1987年上海卷） 函数 $y=2\left|\sin \left(4x-\frac{\pi }{3}\right)\right|$ 的最小正周期为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

$\sin (4x-\frac{\pi }{3})$ 周期 $\frac{\pi }{2}$，加绝对值减半为 $\frac{\pi }{4}$。

✅【答案】

Success

$\frac{\pi }{4}$

✍【详细解析】

Abstract

$\sin (4x-\frac{\pi }{3})$ 的最小正周期为 $\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$，加绝对值后周期减半为 $\frac{\pi }{4}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：含绝对值三角函数的周期

核心方法：$\sin (4x-\frac{\pi }{3})$ 周期 $\frac{\pi }{2}$，加绝对值后减半为 $\frac{\pi }{4}$。

避坑指南：$|\sin x|$ 周期是 $\sin x$ 的一半。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：含绝对值三角函数周期。

结论推广：$|\sin x|$ 周期为 $\pi$。

方法推广：绝对值使周期减半。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1988-上海-07 填-三角函数的最小正周期
• 1988-全国文-08 单-余弦函数的最小正周期
• 1989-广东文-19 单-三角函数的最小正周期