1986-上海文-04 单-正切函数的周期

本题导读

本题考查正切型函数的最小正周期。

📌【题干】

Question

（1986年上海卷(文)） 函数 $y=2\tan \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)$ 的最小正周期是 ()

A. $\frac{\pi }{6}$　　　　　　　B. $\frac{\pi }{3}$　　　　　　　C. $\frac{\pi }{2}$　　　　　　　D. $\frac{2\pi }{3}$

🔍【思路分析】

破题导航

$T=\frac{\pi }{|\omega |}$，$\omega =3$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

正切函数 $y=A\tan (\omega x+\phi )$ 的最小正周期 $T=\frac{\pi }{|\omega |}=\frac{\pi }{3}$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正切函数的周期

核心方法：$y=2\tan (3x+\frac{\pi }{6})$，周期 $\frac{\pi }{|3|}=\frac{\pi }{3}$。

避坑指南：正切周期 $\frac{\pi }{\omega }$，选 B。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：正切型周期。

结论推广：$T=\frac{\pi }{|\omega |}$。

方法推广：与正弦型区分。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1987-上海-06 填-含绝对值三角函数的周期
• 1988-上海-07 填-三角函数的最小正周期