1985-广东文-06 填-余弦函数的诱导公式

本题导读

本题考查余弦函数的诱导公式与配对相消。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(文)） $\cos \frac{\pi }{5}+\cos \frac{2\pi }{5}+\cos \frac{3\pi }{5}+\cos \frac{4\pi }{5}$ 的值等于 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

$\cos \frac{4\pi }{5}=-\cos \frac{\pi }{5}$，$\cos \frac{3\pi }{5}=-\cos \frac{2\pi }{5}$。

✅【答案】

Success

$0$

✍【详细解析】

Abstract

由 $\cos (\pi -\theta )=-\cos \theta$，得 $\cos \frac{4\pi }{5}=\cos (\pi -\frac{\pi }{5})=-\cos \frac{\pi }{5}$，$\cos \frac{3\pi }{5}=\cos (\pi -\frac{2\pi }{5})=-\cos \frac{2\pi }{5}$。故原式 $=\cos \frac{\pi }{5}+\cos \frac{2\pi }{5}-\cos \frac{2\pi }{5}-\cos \frac{\pi }{5}=0$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：余弦函数的诱导公式

核心方法：互补角余弦互为相反数

避坑指南：$\cos (\pi -\theta )=-\cos \theta$，配对消去

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：诱导公式配对相消

结论推广：$\cos \theta +\cos (\pi -\theta )=0$

方法推广：余弦诱导公式的整体配对

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1986-上海文-04 单-正切函数的周期
• 1985-上海理-09 填-同角三角函数关系