2004-全国卷I文-01 单-集合交集与补集运算

本题导读

本题考查集合的补集与交集运算。

📌【题干】

Question

（2004年全国卷I(文)） 设集合 $U=\{1,2,3,4,5\}$，$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,5\}$，则 $A\cap ({\complement }_{U}B)=$()

A. $\{2\}$　　　　　　　B. $\{2,3\}$　　　　　　　C. $\{3\}$　　　　　　　D. $\{1,3\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 先求 ${\complement }_{U}B$。
2. 再与 $A$ 取交。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

${\complement }_{U}B=\{1,3,4\}$，故 $A\cap ({\complement }_{U}B)=\{1,2,3\}\cap \{1,3,4\}=\{1,3\}$，选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合交集与补集运算
2. 核心方法：${\complement }_{U}B=\{1,3,4\}$，$A\cap ({\complement }_{U}B)=\{1,3\}$
3. 避坑指南：补集是对全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$ 取的，$B=\{2,5\}$ 的补集是 $\{1,3,4\}$ 不是 $\{1,2,3\}$——先写补集再取交

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于集合的基本运算，教材”集合”一节交并补的基础题
2. 结论推广: 一般化：${\complement }_U(A\cap B)=({\complement }_{U}A)\cup ({\complement }_{U}B)$，先补后交与先交后补的转换是常考恒等式；集合运算先明确全集，再按”括号内优先”顺序逐层算

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2005-湖南卷文-01 单-补集与交集
• 2006-北京文-01 单-集合交集解不等式
• 2006-四川文-01 单-集合交集运算