2006-四川文-01 单-集合交集运算

本题导读

本题考查集合，以及交集。

📌【题干】

Question

（2006年四川卷(文)） 已知集合 $A=\{x\mid x^2-5x+6⩽0\}$，集合 $B=\{x\mid |2x-1|>3\}$，则集合 $A\cap B=$()

A. $\{x\mid 2⩽x⩽3\}$　　　　B. $\{x\mid 2⩽x<3\}$　　　　C. $\{x\mid 2<x⩽3\}$　　　　D. $\{x\mid -1<x<3\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $A$：$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)⩽0$，得 $2⩽x⩽3$，即 $A=[2,3]$。
2. $B$：$|2x-1|>3⟺2x-1>3$ 或 $2x-1<-3$，得 $x>2$ 或 $x<-1$，即 $B=(-\infty ,-1)\cup (2,+\infty )$。
3. $A\cap B=(2,3]$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

解 $A$：$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)⩽0$，得 $2⩽x⩽3$，即 $A=[2,3]$． 解 $B$：$|2x-1|>3⟺2x-1>3$ 或 $2x-1<-3$，得 $x>2$ 或 $x<-1$，即 $B=(-\infty ,-1)\cup (2,+\infty )$． 故 $A\cap B=(2,3]$，选 C． （注意端点：$x=2$ 属于 $B$ 的补集内部，不属于交集；$x=3$ 属于交集．）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合交集运算

核心方法：先求 $A=\{x\mid 2⩽x⩽3\}$，$B=\{x\mid x<-1或x>2\}$，再取交集 $A\cap B=(2,3]$

避坑指南：开闭端点易混：$|2x-1|>3$ 解得 $x>2$ 取开，与 $A$ 的 $x⩾2$ 相交后 $2$ 不含、$3$ 含

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 集合交并补是集合运算基础，源自集合论

结论推广: 解绝对值不等式 $|2x-1|>3$ 得两端区间，交集取公共部分

方法推广: 先各自化最简区间再求交，避免直接列式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2008-四川文-01 单-集合交并补运算
• 2008-新课标Ⅰ文-01 单-集合交集
• 2008-北京文-01 单-集合交集
• 2008-大纲Ⅱ文-02 单-集合交集运算